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定理. 設. f ( z ) = ∑ n ≥ 0 a n z n {\displaystyle f (z)=\sum _ {n\geq 0}a_ {n}z^ {n}} 為一冪級數,其 收斂半徑 為 R 。. 若对收敛圆(模长为 R 的复数的集合)上的某个复数. z 0 {\displaystyle z_ {0}} , 级数. ∑ n ≥ 0 a n z 0 n {\displaystyle \sum _ {n\geq 0}a_ {n}z_ {0}^ {n}} 收斂,則有:

在一定的辐角范围内,给定了 {φ n ( z )} 的具体形式后,一个函数 f ( z) 渐近展开的表达式是唯一的,即系数序列 { a n } 是唯一的。. 这是因为系数序列可以由下面的关系完全确定:. a m = lim z → z 0 1 ϕ m ( z ) [ f ( z ) − ∑ n = 0 m − 1 a n ϕ n ( z ) ] {\displaystyle a_ {m}=\lim _ {z\rightarrow z_ {0}} {\frac {1} {\phi _ {m} (z)}}\left [f (z)-\sum _ {n=0}^ {m-1}a_ {n}\phi _ {n} (z)\right]}

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05.12.2018

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优质解答. f (z)有m阶极点,则f (z)可以表示成f (z)= (z-b)^ (m+1)h (x) 同理g (z)= (z-b)^ (n+1)k (x), 则f (z)/g (z)= (z-b)^ (m-n)h (x)/k (x)= (z-b)^ (m-n)q (x) 若m<=n+1,则z=b不是f (z)/g (z)的极点. 若m>n+1,则z=b是f (z)/g (z…

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